El Platonismo matemático en la actualidad

Platón estudió primeramente filosofía con su gran maestro Sócrates. Después estudió matemáticas con Arquitas de Tarento y con Teodoro de Cirene. Asimismo viajó por Egipto, Sicilia e Italia en compañía del matemático Eudoxio.


A su regreso fundó en Atenas su famosa escuela filosófica: La Academia.


Sin lugar a dudas Platón es mejor conocido por su obra filosófica. Sin embargo, su influencia en las matemáticas helénicas es bastante considerable.


Creía que era imposible estudiar la Filosofía sin el conocimiento previo de las matemáticas. Tal vez sea éste el motivo por el cual hizo colocar, a la entrada de la Academia, su célebre y significativa frase: “no entres aquí si no eres geometra”. Esta y otras proposiciones como “los números gobiernan al mundo”, nos hacen ver que estaba directamente influenciado por las teorías pitagóricas.


Primeramente se deben a él algunas reglas metodológicas, dogmatizando en la Geometría el uso exclusivo de la regla y el compás, lo que se aceptó en tiempos posteriores y aún en nuestros días. Pensaba Platón que los geómetras se rebajaban cuando usaban otros instrumentos que no fueran los mencionados.Se debe también a este filósofo las directivas que debían darse en la enseñanza de la Geometría; es decir, la organización de la exposición geométrica desde el punto de vista lógico, como debe enseñarse y que camino debe seguirse.Se debe a Platón la mayor claridad de las definiciones, axiomas y postulados.Según Platón, el estudio de la Geometría debía empezarse en el orden siguiente:



1.-Definiciones
2.-Axiomas
3.-Postulados
4.-Teoremas



A esta directiva de Platón se adaptaron los matemáticos posteriores a él, principalmente Euclides.

Lo que entendemos hoy por Platonismo Matemático es la afirmación que los objetos y conceptos tratados por las matemáticas no son simples invenciones existentes únicamente en la mente de los matemáticos, sino que son realidades inmateriales y atemporales.


La primera referencia que hay acerca de esta teoría se encuentra en un artículo escrito por el famoso filósofo y matemático austriaco-estadounidense Kurt Gödel, publicado en 1932 (un año después de sus famosos teoremas de la incompletitud).


En este artículo, Gödel se plantea si las matemáticas son un producto de la mente humana o si por el contrario existen una serie de realidades matemáticas objetivas. Insiste, además, entre estas realidades matemáticas, que abarcan todas las proposiciones verdaderas ;y las matemáticas subjetivas, aquellas que sólo pueden ser demostradas en la mente humana. Concluye Gödel que si las matemáticas fueran enteramente hipótesis existentes tan sólo en nuestras mentes, cualquier verdad matemática podría ser formulada y demostrada, cosa imposible. Por el contrario, si los conceptos matemáticos son preexistentes la única tarea que realiza el matemático es percibir dicha verdad objetiva y describirla.

La teoría de Gödel implica que los matemáticos tan sólo pueden hacer teorías matemáticas subjetivas lo más aproximadas posible a las verdades matemáticas objetivas, pero sin llegar a conocer éstas en su totalidad. Según esto, las matemáticas objetivas son imperecederas, no varían ni desaparecen independientemente de que alguien las conciba o no. Por ejemplo, el teoremas de Pitágoras siempre será verdadero independientemente del lugar, la época o la persona que lo utilice. Esta teoria tiene relación con Platón lo que Gödel denomina como verdades objetivas, se corresponde con los objetos matemáticos pertenecientes al segmento inferior del Mundo de las Ideas de Platón. En ambos casos se trata de verdades objetivas, ingénitas, universales, imperecederas e inmutables. Para los dos filósofos se trata de un mundo al que sólo se puede acceder por medio de la inteligencia (en el caso de los objetos matemáticos, mediante el pensamiento) y que se reproduce de manera imperfecta en el mundo sensible.
Andrea Cubillos Nogués

Mito de la caverna en relación a los medio de comunicación

En el libro VII de la República Platón expone el mito de la caverna donde pretende manifestar el estado en que se haya la humanidad en relación al conocimiento de la verdad. En el se representan los distintos grados de conocimiento y se distingue entre el mundo sensible y el inteligible (dualismo antológico). Platón da a entender la dificultad y dureza de la educación, a la que no todos pueden acceder. Actualmente, la sociedad está muy influenciada por los medios de comunicación, y se haya en su mayor parte en situación de completa ignorancia, y sucede de forma similar a lo expuesto por Platón.
Si atendemos a la representación del mito de la caverna podemos diferenciar 4 grados de conocimiento:
Imaginación, creencia, pensamiento e inteligencia:
El primer grado es la imaginación (eikasia), grado mas bajo de conocimiento. Los prisioneros viven en la ignorancia y solo ven aquellas sombras de los objetos artificiales que les muestran los porteadores, sin poder ver mas allá de ello.
El segundo grado es la creencia (pistis), saber fundado en la observación, con un grado superior de conocimiento. En el se encuentran los portadores de las figuras de los objetos artificiales, que se dedican a manipular y engañar a los prisioneros encadenados. Los portadores de los objetos creen conocer la verdad pero se limitan a mantener a los prisioneros en la ignorancia, sin saber que ellos también viven en cierta ignorancia.
El tercer grado es el pensamiento (dianoia), y es un grado alto de conocimiento. En él aparece el fuego que es la copia del Sol (la Idea de Bien) en el mundo sensible, y es la causa de todas las sombras que ven los prisioneros.
Y por último, el cuarto grado de conocimiento, la inteligencia (noesis), representa el final del duro ascenso a lo largo de la caverna y se llega a ver el Sol, Idea de Bien, adquiriendo conocimiento de la verdad.

En la actualidad la sociedad, manipulada por los medios de comunicación, se encuentra en una situación similar a la que vive el prisionero encadenado, que solo ve lo que algunos quieren mostrarle, sin ser capaces de ver más allá: viven una situación de ignorancia. De alguna forma, podemos comparar los medios de comunicación con los porteadores, que solo se dedican a engañar a la sociedad, mediante por ejemplo la televisión, radio, Internet...La sociedad es una marioneta en manos de los medios, es una masa controlada y a la que no le es posible tener otro modo de realidad distinta a la que creen conocer.
Como ya sabemos, el camino hacia la educación de los prisioneros es costoso y implica desencadenarse, salir de la caverna y contemplar el sol, el conocimiento verdadero. La sociedad que se deja influir por los medios de comunicación vive en la ignorancia y necesita, como los prisioneros, ver la verdadera realidad y no lo que les muestran.

En conclusión, la sociedad actual vive acomodada en la ignorancia y no son capaces de realizar el duro esfuerzo que supone la verdadera educación y llegar a un conocimiento total de la realidad, sin solucionar el verdadero problema, la manipulación.
Lucia De La Natividad

Injusticia? Justicia?



No es fácil establecer la relación entre ley y ética. La ley mira hacia lo que sea mejor "en general" y deja de lado aspectos particulares. La ética persigue lo que sea mejor "en particular": en esta situación concreta, para esta persona con nombres y apellidos. La ley busca armonizar la vida de seres libres y responsables. La ética interpela a la libertad y "manda" que se haga esto y se evite lo otro. La ley puede ser el resultado de un consenso político que no satisfaga a nadie, pero que permita a cada uno de los ciudadanos continuar el curso de sus actividades y proyectos. La ética no puede dejar de repetir, una y otra vez, que por encima de los consensos todos y cada uno estamos llamados a hacer aquello que sea éticamente correcto.

Sócrates, aunque durante la primera parte de su vida fue un patriota y un hombre de profundas convicciones religiosas, Sócrates sufrió sin embargo la desconfianza de muchos de sus contemporáneos, a los que les disgustaba la nueva postura que tomó frente al Estado ateniense y la religión establecida, en el 399 a.C. fue acusado de despreciar a los dioses y corromper la moral de la juventud, alejándola de los principios de la democracia. En el tribuna de los quinientos se acuso de pena de muerte a Sócrates Es probable que las acusaciones del tribunal no fueran el verdadero motivo del juicio. Los acusadores, esperaban que Sócrates se exiliara voluntariamente antes del proceso pero esto no fue así, y tampoco pidió conmutación de la pena. Por estos motivos, fue condenado a beber cicuta rehusó a la huída que amigos y discípulos le habían preparado y pasó sus últimas horas discutiendo con ellos acerca de la inmortalidad del alma y las ventajas de morir.

En este texto, voy a comparar la muerte de Sócrates con la del Che Guevara.


Ernesto Guevara, fue un guerrillero
,político,escritor y médico argentino-cubano. Guevara fue uno de los ideólogos y comandantes que lideraron la Revolución Cubana que desembocó en un nuevo régimen político en ese país. Guevara participó desde entonces y hasta 1965 en la organización del Estado cubano desempeñando varios altos cargos de su administración y de su Gobierno, principalmente en el área económica
, siendo Presidente del Banco Nacional y Ministro de Industria, y también en el área diplomática como responsable de varias misiones internacionales.
Convencido de la necesidad de extender la lucha armada en todo el Tercer Mundo
, el Che Guevara impulsó la instalación de focos guerrilleros en varios países de América Latina. Entre 1965 y 1967, él mismo combatió en el Congo y en Bolivia. En este último país fue capturado y ejecutado de manera clandestina por el Ejercito boliviano en colaboración con la CIA el 9 de octubre de 1967.


Palabras del che: nacido en la Argentina; no es un secreto para nadie. Soy cubano y también soy argentino y, si no se ofenden las ilustrísimas señorías de Latinoamérica, me siento tan patriota de Latinoamérica, de cualquier país de Latinoamérica, como el que más y, en el momento en que fuera necesario, estaría dispuesto a entregar mi vida por la liberación de cualquiera de los países de Latinoamérica, sin pedirle nada a nadie, sin exigir nada, sin explotar a nadie.

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