El Platonismo matemático en la actualidad
Platón estudió primeramente filosofía con su gran maestro Sócrates. Después estudió matemáticas con Arquitas de Tarento y con Teodoro de Cirene. Asimismo viajó por Egipto, Sicilia e Italia en compañía del matemático Eudoxio.
A su regreso fundó en Atenas su famosa escuela filosófica: La Academia.Sin lugar a dudas Platón es mejor conocido por su obra filosófica. Sin embargo, su influencia en las matemáticas helénicas es bastante considerable.
Creía que era imposible estudiar la Filosofía sin el conocimiento previo de las matemáticas. Tal vez sea éste el motivo por el cual hizo colocar, a la entrada de la Academia, su célebre y significativa frase: “no entres aquí si no eres geometra”. Esta y otras proposiciones como “los números gobiernan al mundo”, nos hacen ver que estaba directamente influenciado por las teorías pitagóricas.
Primeramente se deben a él algunas reglas metodológicas, dogmatizando en la Geometría el uso exclusivo de la regla y el compás, lo que se aceptó en tiempos posteriores y aún en nuestros días. Pensaba Platón que los geómetras se rebajaban cuando usaban otros instrumentos que no fueran los mencionados.Se debe también a este filósofo las directivas que debían darse en la enseñanza de la Geometría; es decir, la organización de la exposición geométrica desde el punto de vista lógico, como debe enseñarse y que camino debe seguirse.Se debe a Platón la mayor claridad de las definiciones, axiomas y postulados.Según Platón, el estudio de la Geometría debía empezarse en el orden siguiente:
1.-Definiciones
2.-Axiomas
3.-Postulados
4.-Teoremas
Lo que entendemos hoy por Platonismo Matemático es la afirmación que los objetos y conceptos tratados por las matemáticas no son simples invenciones existentes únicamente en la mente de los matemáticos, sino que son realidades inmateriales y atemporales.La primera referencia que hay acerca de esta teoría se encuentra en un artículo escrito por el famoso filósofo y matemático austriaco-estadounidense Kurt Gödel, publicado en 1932 (un año después de sus famosos teoremas de la incompletitud).
En este artículo, Gödel se plantea si las matemáticas son un producto de la mente humana o si por el contrario existen una serie de realidades matemáticas objetivas. Insiste, además, entre estas realidades 
matemáticas, que abarcan todas las proposiciones verdaderas ;y las matemáticas subjetivas, aquellas que sólo pueden ser demostradas en la mente humana. Concluye Gödel que si las matemáticas fueran enteramente hipótesis existentes tan sólo en nuestras mentes, cualquier verdad matemática podría ser formulada y demostrada, cosa imposible. Por el contrario, si los conceptos matemáticos son preexistentes la única tarea que realiza el matemático es percibir dicha verdad objetiva y describirla.
matemáticas, que abarcan todas las proposiciones verdaderas ;y las matemáticas subjetivas, aquellas que sólo pueden ser demostradas en la mente humana. Concluye Gödel que si las matemáticas fueran enteramente hipótesis existentes tan sólo en nuestras mentes, cualquier verdad matemática podría ser formulada y demostrada, cosa imposible. Por el contrario, si los conceptos matemáticos son preexistentes la única tarea que realiza el matemático es percibir dicha verdad objetiva y describirla.La teoría de Gödel implica que los matemáticos tan sólo pueden hacer teorías matemáticas subjetivas lo más aproximadas posible a las verdades matemáticas objetivas, pero sin llegar a conocer éstas en su totalidad. Según esto, las matemáticas objetivas son imperecederas, no varían ni desaparecen independientemente de que alguien las conciba o no. Por ejemplo, el teoremas de Pitágoras siempre será verdadero independientemente del lugar, la época o la persona que lo utilice. Esta teoria tiene relación con Platón lo que Gödel denomina como verdades objetivas, se corresponde con los objetos matemáticos pertenecientes al segmento inferior del Mundo de las Ideas de Platón. En ambos casos se trata de verdades objetivas, ingénitas, universales, imperecederas e inmutables. Para los dos filósofos se trata de un mundo al que sólo se puede acceder por medio de la inteligencia (en el caso de los objetos matemáticos, mediante el pensamiento) y que se reproduce de manera imperfecta en el mundo sensible.
Andrea Cubillos Nogués
3 comentarios:
Insiste, además, entre estas realidades matemáticas, que abarcan todas las proposiciones verdaderas ;y las matemáticas subjetivas, aquellas que sólo pueden ser demostradas en la mente humana. No es pot comprendre. Falta molta elaboració personal doncs gran part de l'entrada no es correspon al títol.
Cal expressar-se amb més claredat a la part final on planteges la posició de Gödel i la seua relació amb Plató.
No és original ni treball personal. Hi ha fragments literals en altres produccions.
Publicar un comentario